九连环游戏的算法源代码

[摘 要]本文简单介绍了中国传统的智力游戏–九连环,分析的其中的规律,给出了解决问题

的算法。

[关键词]九连环、N连环、递归、拆解、安装

一、九连环简介
九连环游戏是中国人自己发明的，它的历史非常悠久，据说是起源于战国时期。
九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在

后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定。
二、九连环的规律
通过玩九连环你就会发现存在这样一个规律：
（1）第 1 环可以自由上下

（2）而上/下第 n 环时（n>1),则必须满足：

（a）第 n-1 个环在架上

（b）前 n-2 个环全部在架下
三、拆解/安装的过程
正确的拆解是先以第 9 环为目标，先拆下它，简化为拆一个 8 连环。接着再也第 8 环

为目标，拆下它，简化为拆一个 7 连环。以此类推，直至全部拆解。
其实安装和拆解是一个道理，因为他们均是使用上面说的规律来完成的。

正确是安装也是先以第 9 环为目标，先装上它，简化为装一个 8 连环。接着再也第 8

环为目标，装上它，简化为装一个 7 连环。以此类推，直至全部安装。

当然，现在这么说是便于理解，当你深刻的理解了上面所说的规律后，就会发现，安装

上第 9 环后，问题可以被简化为装一个 7 连环，而当装上第 7 环后，问题就被简化为装一

个 5 连环了，呵呵，就是这样的，不知道你现在是否明白我的意思……
四、一个猜想
仔细观察九连环的结构、思考九连环的规律及拆解/安装的过程，你是不是有一种感觉：

九连环跟递归一定有联系。你看，递归的基本思想是把一个大的问题分解为一个规模较小的问

题，从这些较小问题的解，构造出大问题的解，而这些规模较小的问题，用同样的方法分解成

更小的问题，从更小问题的解，构造出较小的问题，一层层下去，一般最后总是可以分解到可

以直接求解的小问题。嘿嘿，九连环的拆解/安装多么的符合这个规律啊……^_^
五、算法实现
以下是算法实现，程序写的很简洁，省略了很多功能的实现，比如计数等，如果你觉得

有必要的话，可以自行添加上去，我相信很容易，并不要很多的改动。
The C Code Here:
/* 任意 N 连环均适用 */

/* 程序设计: 吴文绛 */

/* E-mail:havelife@hotmail.com */

/* 日期：2002/11/6 */

/* 腾讯QQ:3908000 */
void UpRing(); /*加上函数说明，否则编译将会出一点小错误*/
void DownRing(int n) /*下环的逻辑就体现在这里*/

{

if(n>2) DownRing(n-2);

printf(“下第%d环\n”,n);

if(n>2) UpRing(n-2);

if(n>1) DownRing(n-1);

}
void UpRing(int n) /*上环的逻辑则体现在这里*/

{

if(n>1) UpRing(n-1);

if(n>2) DownRing(n-2);

printf(“上第%d环\n”,n);

if(n>2) UpRing(n-2);

}
void main() /*简洁的主函数*/

{

printf(“拆解\n”);

DownRing(9);

printf(“安装\n”);

UpRing(9);

printf(“结束\n”);

}