N皇后问题摆法算法描述

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题目说明：
在一个Ｎ×Ｎ的国际象棋棋盘中摆Ｎ个皇后，使这Ｎ个皇后不能互相被对方吃掉。

题目要求：
（１）依次输出各种成功的放置方法。
（２）最好能画出棋盘的图形形式，并动态的演示试探过程。
（３）程序能方便的移植到其它规格的棋盘上。
例如：在一个４×４的棋盘可以摆放的棋位置｛（０，１）（１，３）（２，０）（３，２）｝，｛（０，２）（１，０）（２，３）（３，１）｝两种。

题目分析：
一、试探过程分析：
Ｎ×Ｎ皇后问题的求解过程就是一个试探回逆的过程。如图－１

　　
（图１－１） 

１、首先查找第一行的可放位置，第一行全部可以放，那么我们就先将第一个皇后放在（０，０）点。

 
（图１－２）

２、再查找第二行，由于第一行的（０，０）已经放了皇后，故第二行的（１，０）和（１，１）都能放皇后了，可放的就是（１，２）和（１，３）点，在（１，２）放上皇后。
　
（图１－３）

３、再查找第三行，查找所以发现第三行没有可放的位置了，回逆到第二行讲皇后放到（１，３）再查找第３行。如果还不行，就回到第一行将第一行的皇后放人下一个可放的点，依次类推，查找Ｎ×Ｎ上的所以可放的位置，直到第一行所以位置被放完，输出结果。
４、根据上面的规律可以发现，对于一个皇后放在坐标（ｘ，ｙ），它的下一行位置为（ｘ－１，ｙ）（ｘ，ｙ）（ｘ＋１，ｙ）的坐标都不能再放皇后。我们用一个数组来存放本行能放皇后的点。用循环来查找上面行对本行的影响，将收到影响的点置ＦＡｌＳＥ。
５、计算公式为：

iPlaceOver[col - (column - i)] = false; 

iPlaceOver[col] = false;

iPlaceOver[col + (column - i)] = false;

其中ｃｏｌ是上面行皇后的位置，ｃｏｌｕｍｎ是当前的第Ｎ行。
６、跌代过程：

for (i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)

{

	if (iPlaceOver)　//如果是可以放皇后的位置

	{

		m_piSaveQPlace[column] = i;//保存位置

		ComputQueenPlace(column + 1);//递归搜索下一行

	}

}

７、为了动态保存计算结果，程序使用了一个整形的数组指针存放每次结果中每行的位置。为了方便和清晰的显示，我使用了一个结构保存。
８、增加了一个位图保存函数，用来保存希望保存为位图的结果。

二、程序动态显示试探结果说明：
　　为了显示试探过程，把视图指针传为递归函数，用来在得到真确的结果的时候可以刷新视图显示结果。在显示的时候为了防止过分闪动，使用了内存ＤＣ将位图直接帖到视图中。

三、类结构规划：

class CQueen

{

private:

	struct PlaceList

    {

		int		*Place;

    };

	PlaceList * m_pPlaceList;

    int		m_iListMaxSize;

	int  	m_iListNowSize;

	int		m_iCount;

	CSize	m_sizeView;

	bool 	m_bRuning;

	int		*m_piSaveQPlace;  // 存每行中皇后的位置

	int		m_iNowCol;

	CBitmap *m_pGridBitmap;

	int		m_iDrawIndex;

public:

	void DrawQueenN(CDC *pDC);

	void DrawList(int index);

	void ComputQueenPlace(int column , CView *view = NULL); // 皇后问题求解函数

	CSize GetQueenGridSize();

	int GetQueenPlace(int row);

	int GetListSize();

	int GetDrawIndex();

	void SetRow(int row);

	void SaveToBMPFile();

	CQueen(int row);

	CQueen();

	~CQueen();
private:

	void DrawGird(CDC *pDC);

	void DrawQueen(CDC *pDC);

	void AddPlace(int *place);

	void FreeList();

};

代码分析：
１、递归代码

void CQueen::ComputQueenPlace(int column , CView *view)

{

	int row = 0;

	int i ;

	int col ;  

	m_iNowCol = column;
	if (column == m_iCount) // 相等说明全部递归完成

	{

		AddPlace(m_piSaveQPlace);

		m_bRuning = false;

		return;

	}
	m_bRuning = true;
	int *iPlaceOver = new int[m_iCount];
	for ( i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)// 初始化为都能放棋子

	{

		iPlaceOver = true;

	}
// 将不能放棋子的点置False

	for (i = 0 ; i < column ; i ++)

	{

		col = m_piSaveQPlace;

		if ((col – (column – i)) >= 0)

		{

			iPlaceOver[col - (column - i)] = false;

		}
		if ((col + (column – i)) < m_iCount)

		{

			iPlaceOver[col + (column - i)] = false;

		}

		iPlaceOver[col] = false;

  	}
// 递归调用每一次的可能

	for (i = 0 ; i < m_iCount ; i ++) 

	{

		if (iPlaceOver)

		{

			m_piSaveQPlace[column] = i;

			if (view != NULL && m_iDrawIndex == -1)

			{

				CDC *pDC = view->GetDC();

				DrawQueenN(pDC);

				view->ReleaseDC(pDC);

				Sl eep(20);

			}

			ComputQueenPlace(column  + 1 , view);

		}

	}

	m_bRuning = false;

	delete[] iPlaceOver;

	m_iNowCol = 0;

}

２、保存找到的点代码

void CQueen::AddPlace(int *place)

  {

	if (m_iListNowSize == m_iListMaxSize)

	{

		m_iListMaxSize += 10;

		PlaceList *temlist = new PlaceList[m_iListMaxSize];

		for ( int i = 0 ; i < m_iListNowSize; i ++)

		{

			temlist.Place = m_pPlaceList.Place;

		}

		delete[] m_pPlaceList;

		m_pPlaceList = temlist;

   	}

	int *iPlace = new int[m_iCount];

	for ( int i = 0 ; i < m_iCount ; i ++)

	{

		iPlace = place;

	}

	m_pPlaceList[m_iListNowSize++].Place = iPlace;

}

用户使用：

（图２－１）

程序运行结果：


（图３－１）

结束语
　　这段时间有些空，写点数据结构课程设计上面的题目。以后将陆续发点这方面的代码，供大家一起交流，如果代码中有什么不妥当或不构完美的地方，也请大家不吝赐教。